数列求和经典题型分析
各种题型求法,详细
数列求和的常用方法
数列求和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点考查对象。数列求和的基本思路是，抓通项，找规律，套方法。下面介绍数列求和的几种常用方法：
一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：Sn
n(a1 an)
2
na1
n(n 1)2
d
2、等比数列求和公式：Sn
n
na1 n
a anq a1(1 q)
1
1 q1 q
(q 1)(q 1)
n
3、 Sn 5、 Sn
k 1n
k
12
(n 1) 4、Sn
k 1
k
2
16
n(n 1)(2n 1)
132
k [n(n 1)] 2k 1
例1（07高考山东文18）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3 7，且
a1 3，3a2，a3 4构成等差数列．
（1）求数列{an}的等差数列．
2， ，（2）令bn lna3n 1，n 1，求数列{bn}的前n项和T．
a1 a2 a3 7，
解：（1）由已知得: (a 3) (a 4)解得a2 2．
13
3a2.
2
设数列{an}的公比为q，由a2 2，可得a1 又S3 7，可知
2q
2
2q
，a3 2q．
2 2q 7，即2q 5q 2 0，
12
解得q1 2，q2
．由题意得q 1， q 2．
n 1
a1 1．故数列{an}的通项为an 2
．
3n
2， ，（2）由于bn lna3n 1，n 1，由（1）得a3n 1 2
bn ln2
3n
3nln2， 又bn 1 bn 3ln2n
{bn}是等差数列． Tn b1 b2 bn
n(b1 bn)
2
n(3ln2 3ln2)
2
3n(n 1)
ln2.
故Tn
2
3n(n 1)
2
ln2．
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