高中数学选修2-1(人教B版)第三章空间向量与立体几何3.3知识点总结含同步练习题及答案
高中数学选修2-1(人教B版)第三章空间向量与立体几何知识点总结含同步练习题及答案
高中数学选修2-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章空间向量与立体几何 3.3异面直线的距离(补充)
一、知识清单 异面直线的距离
二、知识讲解 1.异面直线的距离描述：设直线 a,b是异面直线，则存在直线 l与直线 a,b均相交且垂直，此时直线 l称为异面直线 a,b的公垂线，直线 l夹在直线a,b之间的部分称为异面直线a,b的公垂线段.异面直线 a, b的公垂线段的长度称为异面直线 a,b的距离.例题：如图，长方体 ABCD A 1 B 1 C1 D 1中， AB= BC= 1,AA 1= 2,求直线 A 1 C1与 B 1 B之间的距离.
解：连接 B 1 D 1交 A 1 C1于 E点，因为长方体中 AB= BC,所以长方体上下底面均为正方形，故 A 1 C1⊥ B 1 D 1 .又长方体可知 BB 1⊥面 A 1 B 1 C1 D 1,B 1 E 面 A 1 B 1 C1 D 1,所以 BB 1⊥ B 1 E.综上可知，B 1 E为异面直线 A 1 C1和 BB 1的公垂线，结合 AB= BC= 1,所以
B1 E=
√2 . 2
因此直线 A 1 C1与 B 1 B之间的距离为
√2 . 2
