排列组合问题的常用技巧和方法
排列组合
排列组合问题的常用技巧和方法
[摘要]：排列组合作为一个独立的章节出现，内容简洁，概念简单，但题目设计上条件多而且复杂，学习和总结此类问题的解题原则，掌握其规律，除了灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，我结合知识作如下小结。
关键词：数学教学 排列组合问题 解题技巧
前言：排列组合是高中数学的重点和难点之一， 也是进一步学习概率的基础，因此排列组合问题成了近几年高考的必考内容之一， 学习和总结此类问题的解题原则、掌握其规律，对培养学生的逻辑思维能力、开发智力、提高素质都非常重要。下面谈一些解排列问题应用题，首先必须认真审题，弄清题意明确题目中的事件是什么，可以通过怎样的程序解决。
1、特殊元素用“特征分析法”特征分析法主要是特殊元素分析法、特殊位置分析法、几何结构特征分析法，主要是对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。
例1：用0、1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有( )个。
A ．240 B．312 C．400 D．615
分析：由于该五位数都是偶数，故末尾数字必须是偶数，又因为O不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和0不排在末尾分
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两类：(1)O排末尾时，有A54有个；(2)0不排在末尾时，有A2A4个。由分类A4
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加法计数原理，共有偶数30个。答案：B。
2、有限制条件用剔除法对有限制条件的问题，不考虑受限条件的排列总数，再把剔除不符合要求的排列数，即得到所求的排列数。当有限制的排列问题的反面情况比较简明时，可优先考虑剔除法。
例2：从8名运动员中选出4人参加4×l0O米接力比赛，甲乙二人不都跑中间两棒的安排方法有多少种?
分析：“不都跑”的否定是“都跑”，所以不考虑受限制条件的排列数为A84，
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剔除甲、乙二人跑中间两棒安排方法有 故安排方法有A2A62；A84- A2A62=1620
种。答案：504种。
3、有约束条件的排列组合问题用合理分类与准确分步法有约束条件的问题，可以根据各元素之间的关系，把问题可以分成若干类则可以用分类计数原理，分
