有关排列组合的常用解题技巧

1．相邻问题并组法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．

【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[ ]

A．60种 B．48种 C．36种 D．24种

分析 把A、B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于

44人全排列，P4＝24种，故选D．

2．相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ]

A．1440 B．3600

C．4820 D．4800

分析 除甲、乙外，其余5个排列数为P55种，再用甲、乙去插6个空位有P种，不同排法种数是PP＝3600种，故选B．2

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3．定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．

【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有[ ]

A．24种 B．60种

C．90种 D．120种

分析 B在A右边与B在A左边排法数相同，所以题设的排法只是

15个元素全排列数的一半，即P55＝60种，故选B． 2

4．标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有[ ]

A．6种 B．9种

C．11种 D．23种

分析 先把1填入方格，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1＝9种填法，故选B．

5．有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法．