【步步高 江苏专用(理)】2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题七 第2讲矩阵与变换
第2讲 矩阵与变换
【高考考情解读】 本讲从内容上看，主要考查二阶矩阵的基本运算，考查矩阵的逆运算及利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程等．从形式上看，以解答题为主，本节知识是高考中数学教材和高等数学教材的接轨知识，一般以基础题目为主，难度不大．又经常与其他知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力．分值为10分．
1． 矩阵乘法的定义
b11 b11 一般地，我们规定行矩阵[a11，a12]与列矩阵 的乘法规则为[a11，a12] ＝[a11b11 b21 b21 a ＋a12b21]，二阶矩阵
c
x a
与列矩阵 的乘法规则为
y c d b
ax＋by
＝ . d y cx＋dy
b x
说明：矩阵乘法MN的几何意义为对向量的连续实施的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换．
一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，若按照对应法则T，总能对应惟一的一
x 个平面点(向量)(x′，y′)，则称T为一个变换，简记为T：(x，y)→(x′，y′)或T： y x′ → . y′
2． 几种常见的平面变换
(1)恒等变换；(2)伸缩变换；(3)反射变换；(4)旋转变换；(5)投影变换；(6)切变变换． 3． 矩阵的逆矩阵
(1)逆矩阵的有关概念
对于二阶矩阵A，B，若有AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵．若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是唯一的，通常记A的逆矩阵为A1，A1＝B.
－
－
(2)逆矩阵的求法
一般地，对于二阶可逆矩阵A＝
a c
(ad－bc≠0)，它的逆矩阵为A－1＝d
b
. －c a ad－bcad－bc
－bd
ad－bcad－bc
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