八种求数列通项的方法_已知递推公式_求通项公式[1]2
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八种求数列通项公式的方法 Yunnandaguanyizhong 王有祥
一、公式法
例1 已知数列{an}满足an 1 2an 3 2n，a1 2，求数列{an}的通项公式。
an 1an3an 1an3an
{}是，则，故数列
2n2n 12n22n 12n2
an3a23
1 1 (n 1)以1为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，21222n2
31n
所以数列{an}的通项公式为an (n )2。
22
解：an 1 2an 3 2n两边除以2
n 1
，得
评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 2an 3 2n转化为
an 1an3
，说明数列2n 12n2
aan3{n 1 (n 1)是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列2n2n2
{an}的通项公式。
二、累加法
例2 已知数列{an}满足an 1 an 2n 1，a1 1，求数列{an}的通项公式。 解：由an 1 an 2n 1得an 1 an 2n 1则
an (an an 1) (an 1 an 2) (a3 a2) (a2 a1) a1
[2(n 1) 1] [2(n 2) 1] (2 2 1) (2 1 1) 1
2[(n 1) (n 2) 2 1] (n 1) 1(n 1)n 2 (n 1) 1
2
(n 1)(n 1) 1 n2
所以数列{an}的通项公式为an n。
评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 an 2n 1转化为an 1 an 2n 1，进而求
2
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