第13讲点、直线、平面之间的位置关系

主干知识整合

1．平行关系的转化

两平面平行问题常常转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．

2．解决平行问题时要注意以下结论的应用

(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个

平面．

(3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．

(4)平行于同一条直线的两条直线平行．

(5)平行于同一个平面的两个平面平行．

(6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行．

3．垂直关系的转化

与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．

在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面．当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化．

要点热点探究

探究点一空间线面位置关系的判断

例1 [2011·四川卷] l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

B【解析】对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.

【点评】在直线与直线的位置关系中，要注意平面上两直线位置关系的结论，在空间不一定成立．在解决点线面位置关系的判断时要注意空间问题和平面问题的区别与联系．变式题

已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是() A．a⊥c，b⊥c⇒a∥b

B．a∥α，b∥α⇒a∥b

C．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β

D．α∥γ，β∥γ⇒α∥β

D【解析】选项A中的结论只在平面内成立，在空间不成立；空间线面的平行没有传递性；垂直于同一个平面的两个平面不一定平行；空间平面的平行关系具有传递性．这类空间结论的判断题，只要根据空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行，必