昆明理工大学概率论课后习题答案详解

第一章 思 考 题

1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？

2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？

３．圆周率 3.1415926 是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个 的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了 的608位小数, 得到了下表:

数字0123456789

出现次数60626768645662445867

你能说出他产生怀疑的理由吗?

答：因为 是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.

4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？

５．两事件A、B相互独立与A、B互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？

６．条件概率是否是概率？为什么？

习 题

1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次

答：样本空间由如下4个样本点组成 {(正,正，)正(反,，)反(正,，反)(反, )（2）将两枚骰子抛掷一次

答：样本空间由如下36个样本点组成 {(i,ji,j 1,2,3,4,5, 6} （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出

答：结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 . {(x,y)x 0,y 0} 2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记A “甲中靶” B “乙中靶” C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ; (2) “甲中靶而乙未中靶”： A; (3) “三人中只有丙未中靶”： AB;

(4) “三人中恰好有一人中靶”： A B ; (5)“ 三人中至少有一人中靶”： A B C;