高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A.

2.德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3.包含关系

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

4.容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

nnnn

5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2

个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x) ax bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h) k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7.解连不等式N f(x) M常有以下转化形式

2

2

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

M NM Nf(x) N

| 0 |f(x) 22M f(x)11

.

f(x) NM N

8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条

件.特别地, 方程ax bx c 0(a 0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或f(k1) 0且

2

k1

k k2k k2bb 1 k2. ,或f(k2) 0且12a222a

b

处及区间的两端点处取得，具体如2a

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x 下：

(1)当a>0时，若x

bb

p,q ，则f(x)min f( ),f(x)max max f(p),f(q) ； 2a2a

b

p,q ，f(x)max max f(p),f(q) ，f(x)min min f(p),f(q) . 2a

bb p,q ，则f(xmx p,q ，则(2)当a<0时，若x ，若)i minfp()f,q() n2a2a

f(xm)a m axfp( f)，,qf(x)min) min f(p),f(q) . x

x

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n) 0，则方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x) x2 px q，则

p2 4q 0

（1）方程f(x) 0在区间(m, )内有根的充要条件为f(m) 0或 p；

m 2