解题方法及提分突破训练：因式分解法专题

中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证．解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中．

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容．它具有广泛的基础知识的功能．

由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点．

一 真题链接

1. （2011浙江杭州，12，4）当x 7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 ．

2

16 8(x y) (x y) . 2. （2011山东威海，16，3分）分解因式：

3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．

3

4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：a 9a

a 3，5．（2012年山东泰安模拟）因式分解：9x x _________________；如果a 2，

则a

2x 3y

3xy

______________．

322

5x 10xy 5xy 6．（2012年北京市顺义区一诊考试）分解因式：

二 名词释义

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

一．提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商