北京 中考 圆 全

20.已知：如图，在△ABC 中，AB AC =．以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE

⊥AC 于点E .

(1)求证：DE 与⊙O 相切；

(2)延长DE 交BA 的延长线于点F .若6AB =，

sin B =

5

,5

求线段AF 的长.

20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以A C 为直径作⊙O 交BC 于

点D ，过点D 作FE ⊥AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1) 求证：EF 与⊙O 相切； (2) 若AE=6，sin ∠CFD=

3

5

，求EB 的长．

21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点

D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点

E ． （1）求证：直线ED 是⊙O 的切线；

（2）连接EO ，交AD 于点F ，若5AC =3AB ，求EO

FO

的值．

20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，M 为AB 上一点，过点M 作DM ⊥AB ，交弦

AC 于点E ，交⊙O 于点F ，且DC ＝DE ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；

（2）如果DM ＝15，CE ＝10，5

cos 13

AEM ∠=，求⊙O 半径的长．

20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC

的延长线

上．

(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；

(2)若sin ∠CAD =2

4

，⊙O 的半径为8，求CD 长．

E

A B

C D

O

O

E M

F D

C B

A