立体几何（2）
27.（北京理16）
如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形，
AB 2, BAD 60.
(Ⅰ)求证：BD 平面PAC;
（Ⅱ）若PA AB,求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长
.
证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥BD.
所以BD⊥平面PAC. （Ⅱ）设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO=3.
如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则
P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，3，0）. 所以 (1,, 2), (0,2,0). 设PB与AC所成角为 ，则
cos
62 2
6
4
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
( 1,,0).
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