高中数学选修2-3第三章统计案例教案
教案
第三章 统计案例
§3.1 独立性检验（1）
一．问题情境
5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：
1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，
不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动
为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：
（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：
在吸烟的人中，有
3721
16.82%
的人患病，在不吸烟的人中，有 7.12%的人患病． 220295
问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 1．独立性检验：
（1）假设H0：患病与吸烟没有关系．
若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：
（近似的判断方法：设n
a b c d，如果H0成立，则在吸烟的人中患病的比例与
不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得
ac
a bc d
，即a(c d) c(a b) ad bc 0
，因此，
|ad bc|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．）
设n
a b c d，
在假设H0成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”
的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用a,b,c,d,n表示出来． 例如：“吸烟且患病”的估计人数为n P(AB)
a ba c
； nna bb d
“吸烟但未患病” 的估计人数为n P(AB) n ； nn
n
