高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.5知识点总结含同步练习题及答案
高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程知识点总结含同步练习题及答案
高中数学选修2-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第二章圆锥曲线与方程 2.5直线与圆锥曲线
一、学习任务能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题；理解求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合的思想方法.二、知识清单 直线与圆锥曲线动态圆锥曲线问题的参数求解弦长与面积动态圆锥曲线问题的性质证明直线与圆锥曲线的位置关系
三、知识讲解 1.直线与圆锥曲线
2.弦长与面积描述：若直线与圆锥曲线相交时有两个交点，则以这两个交点为端点的线段叫作圆锥曲线的弦，线段的长就是弦长.直线 y= kx+ b(k≠ 0)与圆锥曲线相交于点 A(x1, y 1 ),点 B(x2, y 2 ),则直线被圆锥曲线所截得的弦长公式为
1 2 2 2|AB|=√(x1 x2 )+ (y 1 y 2 )=√1+ k|x1 x2|=√1+|y 1 y 2|;其中 k2 |x1 x2|和|y 1 y 2|可由两根差公式|x1 x2|=√(x1+ x2 )2 4x1 x2, |y 1 y 2|=√(y 1+ y 2 )2 4y 1 y 2得到. 面积问题首先需要选择恰当的面积公式，常见的有：
1、直线 l方程为 y= kx+ m,与椭圆相交于点 A、B,P H垂直于弦 AB于点 H,则
d=|P H|,因此，△ABP的面积 S△ABP=
1|AB| d . 2
2、直线 l方程为 y= kx+ m,与椭圆相交于点 A(x1, y 1 )、B(x2, y 2 ),且过椭圆右焦点
