2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2能力提升 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2能力提升 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析
1．将和式的极限
1A. 1dx x0 1p＋2p＋3p＋…＋np p＞0)表示成定积分为( ) ＋nB. 1xpdx 0
1 pC. 1 x dx
i解析：选B.令ξi＝，f(x)＝xp， n
则
2．将1p＋2p＋3p＋…＋np＋n
(n 0x pD. 1 n dx 0 n(ξi)＝ 1xpdx.故选B. 0i＝11111表示为定积分为________． 2nn＋1n＋2
111解析：由定积分的定义 (＋…＋) 2nn＋1n＋2
＝
i＝1 (in
nn1n＋1n111＝＝ 1dx. (n＋in 1＋xi＝10
01答案： 1dx 1＋x
－2x＋4，x>1， 3．设f(x)＝ 求 2f(x)dx. 0 x＋1，0≤x≤1，
解：
－2x＋4，x>1，∵f(x)＝ x＋1，0≤x≤1，
∴ 2f(x)dx＝ 1(x＋1)dx 0
1 0＋ 2(－2x＋4)dx.
又由定积分的几何意义得
131(x＋1)dx＝＋2)×1＝， 22 0
2
11(－2x＋4)dx＝×1×2＝1， 2
35∴ 2f(x)dx＝＋1＝22 0
