高考数列经典题型全面解析
高中数学专题
行者教育——高中数学
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高中数学：《递推数列》经典题型全面解析
类型1
an 1 an f(n)
f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。
解法：把原递推公式转化为an 1 an例:已知数列
1
，求an。
2n2 n
1111
解：由条件知：an 1 an 2
n nn(n 1)nn 1
分别令n 1,2,3, ,(n 1)，代入上式得(n 1)个等式累加之，即
an 满足a1 1，an 1 an
(a2 a1) (a3 a2) (a4 a3) (an an 1)
1111111 (1 ) ( ) ( ) ( )
22334n 1n
所以an a1 1
1
n
a1
类型2
11131， an 1 22n2n
an 1 f(n)an
an 1
f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 an
n
an，求an。 n 1
解法：把原递推公式转化为
例:已知数列
an 满足a1 2，an 1
an 1an
解：由条件知累乘之，即
3n
，分别令n 1,2,3, ,(n 1)，代入上式得(n 1)个等式
n 1
aaa2a3a4123n 121
n n 又 a1 ，
234n3a1a2a3an 1a1n an
2
3n
例:已知a1
3n 1
an (n 1)，求an。
3n 2
3(n 1) 13(n 2) 13 2 13 1an a1
3(n 1) 23(n 2) 23 2 23 2
3，an 1
