S 3

S 2

S 1

C B A

一、勾股定理

【主要知识】

1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。如果用b a ,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________ 【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。

2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。

（2）勾股数：满足222

c b a =+的三个正整数，称为______________。

3、勾股定理的应用

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ．26 B ．18 C ．20 D ．21

2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ）①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A 、4组 B 、3组 C 、2组 D 、1组

3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2

－ｃ2

,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形

4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）

；⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形B 锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定

6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A5 B 10 C 25 D 5

7、已知a 、b 、c

是三角形的三边长，如果满足2

(6)100a c --=，则三角形

的形状是（ ）

A 底与边不相等的等腰三角形

B 等边三角形

C 钝角三角形

D 直角三角形 8、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中 ，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm

1、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一

2、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针A 向在l 上转动两次，使它转到△A ’B ’C ’的位置．设BC ＝1，

AC ＝

3，则顶点A 运动到点A ’’的位置时，点A 经过的路

线长是 （计算结果不取近似值）． 3、如图所示，以

R t A B C

的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,

且

1234,8,S S S ===则 ；

4、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_______.

5、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为

80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 6、写出一组全是偶数的勾股数是 ；

7、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？

8、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱