论质点运动学中的微积分思想

论质点运动学中的微积分思想
摘要:大学物理的教学中,质点运动学是以高等数学为工具研究
变速运动,而中学物理是以实验为基础研究匀变速运动,在教学实
践中发现由于教科书的简明,学生在认识上有一定的混淆。采用两
个典型的例题陈前启后地让学生建立起用微积分思想考虑物理问
题。此方法也可适用于其他类似内容的教学。
关键词:变速运动瞬时速度求导积分分离变量转换变量
质点运动学有两类基本问题,一是由质点的运动方程可以求得质
点在任一时刻的位矢、速度和加速度;二是已知质点的加速度以及
初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程。
对第一类基本问题,以求瞬时速度为例来分析。在工科大学物理
的教科书中用平均速度的极限值定义瞬时速度。用 表示:
为使学生能更深入透彻的了解上式,以学生在高中学习中熟悉的
初速为0的一维自由落体运动为例来深入分析。因为:
现在来求从第t秒末到t+△t秒末的时间间隔内物体的平均速度:
(3)式表明从第t秒末开始取不同的时间间隔△t所得到的平均速
度是不相同的,如果要比较精确的描述t秒这一时刻质点的速度,
则显然△t取得越小越好,如果取△t为无限小,即△t→0的极限
情况,这时平均速度变为:
(3)、(4)式即为牛顿的流数术,其清楚地表明质点在第t秒末的
一个无限小时间间隔内的平均速度,即为第t秒的瞬时速度。平均
你可能喜欢
- 微积分竞赛
- 微积分在物理中的应用
- 立体几何探索性问题
- 高中物理竞赛讲义
- 分数阶微积分
- 微积分试题
- 数学微积分
- 微积分竞赛2页
- 开设“省大学生微积分竞赛”辅导课的通知1页
- 开设“省大学生微积分竞赛”辅导课的通知1页
- 开设“省大学生微积分竞赛”辅导课的通知1页
- 开设“省大学生微积分竞赛”辅导课的通知1页
- 开设“省大学生微积分竞赛”辅导课的通知1页
- 微积分在物理学中的应用13页
- 大学物理论文之微积分在大学物理中的应用8页
- 微积分在物理学中的应用4页
- 在高中物理中应用微积分的研究2页
- 微积分在大学物理中的应用探究3页
- 微积分在物理竞赛中的应用整理-人教版17页
- 立体几何13--球和探索性问题2页
- 热点难点突破-不拉分系列之(十四)解答立体几何中探索性问题3页
- 【教学建议】运用向量法求解立体几何探索性问题 35页
- 浅析立体几何中的探索性问题3页
- 立体几何中的探索性问题13页
- 热点难点突破-不拉分系列之(十四)解答立体几何中探索性问题3页
- 高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1)142页
- 高中物理竞赛讲义:振动和波3页
- 高中物理竞赛讲义:直线运动3页
- 高中物理竞赛讲义:牛顿运动定律3页
- 高中物理竞赛讲义:力、物体的平衡3页
- 高中物理竞赛讲义:机械能3页


