大学物理

第15卷第2期（2010）Vol．15No.2（2010）

微积分在大学物理中的应用探究

梁小佳

（兰州资源环境职业技术学院物理系，甘肃兰州730021）

摘要：在大学物理的学习中，用微积分的方法分析解决物理学有关问题，已经成为学习大学物理的基本方分析问题的数学方法，在大学物理中有着广泛而重要的应用.本文通法.微积分是用一种运动的思想考虑问题、

过分析微积分在普通物理学中的应用，使学生尽快理解微积分思想，熟练运用微积分的方法分析物理问题.关键词：微积分；大学物理；应用中图分类号：G642.421

文献标识码：A

文章编号：1008－9020（2010）02-078－03

运动到点B，在此时间内，从A到B的位移是△x，我们知道，质点的位移△x与完成这段位移所需的时间的比值即是这段时间内的平均速度，可以令△t趋近于零，把△t→0的平均速（也称速度），表示为度的极限值称为质点在t时刻的瞬时速度

v

dr

=lim=△t→0△tdt

r

大学物理中微积分有着广泛而重要的应用.用微积分求解物理有关问题，是大学物理教学的重点和难点，不易理解和掌握.大学物理中无论是质点力学，刚体的定轴转动，热力学基础，还是静电场，稳恒磁场都要用微积分来解决问题.由于学生在中学阶段主要应用代数运算来分析简单的物理问题，进入大学阶段后，在大学物理的学习中如何使学生从代数运算解决物理问题转变到用微积分方法解决复杂的物理问题显得尤为重要.

1.微积分在大学物理中重要性

1.1微积分的方法是一种辨证的思想方法，它包含了有限与无限的对立统一，近似与精确的对立统一.它把复杂的物理问题进行时间、空间上的有限次分割，在有限小的范围内进行近似处理，然后让分割无限的进行下去，局部范围无限变小，那么近似处理也就越来越精确，这样在理论上得到精把分割过程无限进行下确的结果.[1]微分就是在理论分析时，

去，局部范围便无限小下去.积分就是把无限小个微分元求和.这就是微积分的方法.物理学就是要抓住主要方面而忽略次要方面，从而使得复杂问题简单化，因此在大学物理中应用微积分的方法，能够把看似复杂的问题近似成简单、基本、可研究的问题.

1.2物理现象及其规律的研究都是以最简单的现象和规律为基础的，例如质点运动学是从匀速、匀变速直线运动开始，带电体产生的电场是以点电荷为基础，对于实际中的复杂问题，则可以化整为零，把它分割成在较小时间、空间等范围内的相应局部问题，只要局部范围被分割到足够小，小到这些局部问题可近似处理为简单、基本、可研究的问题，把局部范围内的结果累积起来，就可以得到问题的结果.

2.微积分在质点力学中的应用

2.1用微积分的方法解决速度和加速度的问题

当质点沿任一曲线轨道运动时，质点在不同时刻速度的大小和方向是不同的.如图1，设t时刻质点在A处，经过△t

再如在研究匀变速直线运动时，速度均匀变化，如图2中描写速度变化快慢的物理量加速度就可以将△t→0的平均加速度的极限值称为质点在t时刻的瞬时加速度（也称加速度）表示为

a

dvv

=lim=△t→0△tdt

由此看出，通过运用数学中导数的概念，也就是通过求平均变化率的极限来得到速度和加速度的瞬时值，不仅使学生恍然大悟、把导数概念应用于物理学当中，同时也学到了一种研究物理问题的新方法.

2.2用微积分的方法解决变力做功的问题

力学、热力学基础中经常会有求变力作功的问题.质点在軋作用下，軋軆过程中的功A=F軆.但对恒力F沿直线产生位移△r·△r一般情况，质点沿曲线从a运动到b，且质点运动过程中，作軋力对质用于质点上力的大小、方向都可能不断改变，要计算F点所做的功，可将轨道曲线分成许多微分线段，称为位移元

收稿日期：2009－11－06

作者简介：梁小佳（1968—），女，辽宁瓦房店人，讲师.研究方向：物理.

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