昆明理工大学 《自动控制原理》 李玉惠主编 课后习题答案

第8章 非线性系统

1.1 学习要点

1 非线性系统特点与典型非线性特性；

2 描述函数法概念、适用条件、方法与应用； 3 自激振荡概念与自振分析方法与计算；

4相平面法概念、适用条件、方法与简单应用。

1.2 思考与习题祥解

题8.1思考并归纳下述问题

（1）非线性系统与线性系统有何区别？

（2）非线性系统在何种情况下可进行线性化近似处理，何种情况下不可近似为线性系统？

（3）为什么饱和特性与死区特性能等效降低系统的开环放大系数？ （4）典型非线性特性中哪些是可利用的？哪些是不利于系统的？ （5）非线性系统的自振现象与线性系统的等幅振荡有何本质不同？ （6）描述函数法有何特点与适用性？ （7）相平面法有何特点与适用性？

答：

（1）主要区别有

1）线性系统满足叠加原理，而非线性系统不满足叠加原理。

2）线性系统的稳定性只与系统本身的结构及参数有关，而非线性系统的稳定性除了与系统的结构及参数有关外，还与系统的初始条件及输入有关。

3）线性系统在没有外作用时，只有在阻尼比等于零时会发生周期运动，且这种周期运动在物理上是不能实现的，而非线性系统在没有外作用时，系统完全可能出现具有一定频率和幅值的周期运动，且这种运动在物理上是可以实现的。

4）线性系统在正弦函数输入下，输出的稳态分量也是同频率的正弦信号，只是在幅值和相角上与输入不同。而非线性系统的输出一定会发生畸变，在输出信号中，除了含有与输入同频率的基波成分外，还含有其它频率的各种谐波分量。 （2）对于非线性程度不严重的系统可以利用“小偏差线性化”的方法将非线性系统近似为线性系统来分析，而对非线性程度严重的系统不能近似为线性系统，只能利用非线性理论和方法来解决。

（3）对于饱和特性，当输入信号超过线性区而进入非线性区后，输出信号保持不变。对于死区特性，当输入信号小于死区时，输出信号为零，此时的放大系数为零。因此，饱和特性与死区特性等效降低了系统的开环放大系数。 （4）1）可利用的如：

a）死区特性：死区的存在，减小了系统的开环增益，可提高系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。

b) 饱和特性：使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。

2）不利的如：

a）间隙特性：一是降低了定位精度，增大了系统的静差；二是使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。

b）摩擦特性：产生爬行现象，低速平稳性很差；对随动系统而言，会增加静差，降低精度。

（5）线性系统的等幅周期运动状态由系统本身结构和参数决定，与系统的输入

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