空间向量定义第一节
3.1.1 空间向量及其加减与数乘运算
教学目标：学生通过与平面向量及运算作类比并借助图形，理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算及其运算
律，并思考两者的联系和区别。
教学重点：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。
教学难点：空间向量加减法和数乘运算律的灵活应用。
一．【新知预习】
1.在 ，我们把 ，叫做空间向量.____________叫做向量的长度或模.
2.与平面向量一样，空间向量也用 表示，此表示法为空间向量的 .
如右图，此向量的起点是A，终点是B，可记作 ，
也可记作 .其模长记为__________或 .
3. 叫做零向量，记为 ,
零向量的方向是 .当有向线段的起点A与终点B 时，AB 0
4. 的向量称为单位向量.
5.与向量a 的向量，称为a的相反向量，记为-a.
6. 的向量称为相等的向量.
因此，在空间， 的有向线段表示 或 .
7.类似于平面向量，定义空间向量的加减运算如下： OB= = ,
AB= = .
A1A2 A2A3 A3A4 An 1An . 推广:
8.空间向量的加法运算满足：
交换律： ;结合律： .
9.实数λ与a的积仍然是一个向量，记作 ,称为向量的数乘.长度与方向规定为：
(1)长度是 .
(2)方向：当λ>0时， ；当λ<0时， ;当λ=0时， .
10.空间向量的数乘运算满足分配律与结合律.
分配律： . 结合律： .
二．【典例分析】
例1.判断下列命题的真假
（1）若空间向量|a| |b|，则 （2）零向量没有方向。
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