选修2-1 空间向量知识点归纳总结

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注：（1示同一或相等的向量。

（2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

OB OA AB a b BA OA OB ; a b

;

OP a

( R)

运算律：⑴加法交换律：

⑵加法结合律：(a b a b b a ) c a (

⑶数乘分配律： (a b ) a

b b c)

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重

合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a

平行于b ，记

a //b 作。

（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠ 0），a

存在实数λ，使a

＝λb //b

。

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>

<=> x y(其中x y 1)

（4）与a共线的单位向量为

a

4. 共面向量

（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。

说明：空间任意的两向量都是共面的。

（2）共面向量定理：如果两个向量a ,b 不共线，

p与向量a ,b

共面的条件是存在实数x,y使p xa

yb 。

（3）四点共面：若A、B、C、P四点共面<=>AP x y

<=>

OP x y z(其中

：如果三个向量a ,b 5. 空间向量基本定理,c

不共面，那么

p

对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使

p xa

yb 若三向量a ,b zc,c 。

不共面，我们把{a ,b ,c

}叫做空间的一个基

,b 底，a,c

叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构

成空间的一个基底。

推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都