第二章圆锥曲线椭圆

（2）应理解椭圆是平面内到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹，本质上，它与坐标系无关，而坐标系是研究的手段.实际上，人们研究圆锥曲线的记录早于笛卡儿发明坐标系，从而椭圆本身所固有的性质并不依赖于坐标系，这些性质不因坐标系的选择而改变.例如上述的△OF1B2、公式cosθ=e等，均不因坐标系的改变而改变.

（3）椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在.

（4）椭圆标准方程中两个参数a和b确定了椭圆的形状和大小.两种标准方程中，总有a＞b＞0；椭圆的焦点位置决定标准方程的类型；a、b、c的关系是c2=a2－b2；在方程Ax2+By2=C中，只要A、B、C同号，就是椭圆方程.

（5）当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式.

（6）使用椭圆的第二定义时，一定要注意动点P到焦点的距离与对应准线距离之比为常数e.若使用的焦点与准线不是对应的，则上述之比就不再是常数了. 学生练习

21.如果椭圆

x25 y2

16

1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是_______ 2. 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是_________

3. P为椭圆x22

5 y4 1上的点，F 30 1,F2是两焦点，若 F1PF2，则 F1PF2的面积是___________ 4. 椭圆x22

y 1内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使MP 2MF最小,则点M为

43

__________

5.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_____________.

6.F,Fx2y2ab

1的左、右焦点,点P在椭圆上, POF2

是面积为3的正三角形,则2

12分别为椭圆2 2b的值是____.

7 设A(-2,0),B(2,0), ABC的周长为10,,则动点C的轨迹方程为: __________.

2

8. 过原点的直线l与曲线C:x3

y2 1相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾

斜角 的取值范围是 _____________

9. 若椭圆x22

yb2

1(a b 0)和圆x2 y2 (b c)2,(c为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的

a22离心率e的取值范围是__________

c22

10. 已知是椭圆x2 y 1(a b 0)的半焦距,则b c的取值范围是________

ab2

ax211.已知F、Fy2

12是椭圆16+9

=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为

______

12.已知椭圆x2+y2

=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三

16

9

个顶点，则点P到x轴的距离为______

13. P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若 PF1F2

, PF2F1 ,则14.椭圆x229 y4

1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当 F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是 __________. 15. 圆心在

y22

轴的正半轴上,过椭圆x5 y4

1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 ____________.

16. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30

角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 17.点P在椭圆x2y2

25+9

=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是

____________.

18.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.

19.在平面直角坐标系xoy

中，已知圆心在第二象限、半径为C与直线y x相切于坐标原点

O2

2

．椭圆x2 y 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

a

9

(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．