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指数和指数函数

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题

指数和指数函数 分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 指数函数的图像和性质。 根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂. 底数 a 的变化对函数性质的影响 教学内容

教学目标 重点、难点

一、指数运算 一、 复习初中整数指数幂的运算性质；

a m a n a m n (a m ) n a mn (ab) n a n b n 1.初中根式的概念； 如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根，如果一个数的立方等于 a,那么这个数 叫做 a 的立方根； 二、 新课教学 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念 一般地，如果 x n a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根(n th root) ,其中 n >1,且 n ∈ N *. 当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数.此时， a 的 n 次方根用符 号 n a 表示. 式子 n a 叫做根式(radical) ,这里 n 叫做根指数(radical exponent) , a 叫做被开方数(radicand) . 当 n 是偶数时， 正数的 n 次方根有两个， 这两个数互为相反数. 此时， 正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号- n a 表示.正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成± n a ( a >0) . 由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 0 . 思考： (课本 P58 探究问题) n a n = a 一定成立吗？. (学生活动) 结论：当 n 是奇数时， n a n a a (a 0) 当 n 是偶数时， n a n | a | a (a 0)

2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 m

规定： a n n a m (a 0, m, n N * , n 1) 1

指数和指数函数

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