极限思想在高中数学的应用
极限思想在高中解题中的运用
宜宾县一中 雷勇
极限的思想是近代数学的一种重要思想，我们在大学所学的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。而在高中一些数学问题的解答上如运用极限的思想，会是我们的解答简单而高效。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。下面将用例题举出极限思想的妙处。尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中，实现方法与内容的整合实践，以期引起广大师生的广泛关注和高度重视。
2
y ax(a 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q例1、过抛物线
11
QFpqpq两点，若线段PF与的长分别是、,则等于（ ）
41
(A)2a (B) 2a (C) 4a (D) a
分析：本题是有关不变性的问题，常规解法是探求p、q、a的关
系，过程繁琐，且计算较复杂。若能充分借助于极限思想即取PQ的极限位置可使问题变得简便易行：将直线PQ绕点F顺时针方向旋转到与y轴重合，此时Q与O重合，点P
运动到无穷远处，虽不能再称它为抛物线的弦了，
QF p OF
1
4a，而PF q ，所以
它是弦的一种极限情形，因为
11
。针对客观选择题题型的特点，这种解法体现出思维 4a，故选择（C）
pq
的灵活性和敏捷性，凸现了试题的选拔功能。
例2、正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ） A（
n 2n 1
, ） B（ , ） nn
A3
A1
C（0,） D（
2
n 2n 1
, ） nn
1
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