2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1．已知1a =

，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ C ）

A. a b c <<

B. a c b <<

C. b a c <<

D.b c a <<

2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ B ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6.

3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ D ）

A ．

3 B ．3 C ．3 D ．3

4．已知实数,a b 满足2

2

1a b +=，则4

4

a a

b b ++的最小值为 （ B ） A ．18-

. B ．0. C ．1. D ．98

. 5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足2323

11224()x x x x +=-+，则实数p

的所有可能的值之和为 （ B ）

A ．0.

B ．34-

. C ．1-. D ．5

4

-. 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ C ）

A ．36个.

B ．40个.

C ．44个.

D ．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111

a b c t b c a

+

=+=+=，则t =1

±．

2．使得521m

+是完全平方数的整数m 的个数为 1 ．

3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则

BC

AP

＝． 4．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，2

224

3131319

a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝

33

2

．

第二试 （A ）

一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则30a b c ++=.