实验数据误差分析和数据处理

一、误差的基本概念

测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。

1.真值与平均值

真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:

(1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。

设x1、x2、 、xn为各次测量值，n代表测量次数，则算术平均值为

n

xi

x1 x2 xn i 1 (2-1)

nn

(2) 几何平均值 几何平均值是将一组n个测量值连乘并开n次方求得的平均值。即

几 x1 x2 xn (2-2)

（3）均方根平均值

n

x x x

(2-3) i 1

nn

(4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。

设两个量x1、x2，其对数平均值

x1 x2 x1 x2 (2-4)

对

xlnx1 lnx2

ln1

x2

均

应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当x1/x2≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。

当x1/x2=2，对=1.443, 1.50, (对-)／对=4.2%, 即x1/x2≤2，引起的误差不超过4.2%。

以上介绍各平均值的目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。在化工实验和科学研究中，数据的分布较多属于正态分布，所以通常采用算术平均值。

2.误差的分类

根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类：

（1）系统误差 系统误差是指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。

21222n

x

2i