针对纳米陶瓷的界面现象,在三相模型基础上,考虑纳米晶粒与界面相的相互作用,将其改进为复合材料刚度预报的四相模型法,根据有效自恰方法推导出纳米晶粒与界面相内的有效应力,进而得到柔度增量的隐性表达式,再利用相互作用直推法,得到纳米陶瓷材料的柔度增量的显性形式,它具有：1)简单的解析形式;2)适合任何形状的纳米晶粒;3)适合各向同性和各向异性纳米晶粒;4)将

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第 3 6卷 20 0 7年

增刊 2 8月

稀有金属材料与工程 RA RE E1 L ATERI, M A M AISAND EN G1 NEER1 G N

Vo1, p 12 . Su p . 36 A u us 0 g t 20 7

纳米陶瓷材料弹性模量的尺度效应 刘协权，倪新华，刘晶芝 2,李宝峰 (.军械工程学院，河北石家庄 0 0 0) 1 5 0 3

(.河北师范大学职业技术学院，河北石家庄 0 0 0 ) 2 5 0 3

摘

要：针对纳米陶瓷的界面现象，在三相模型基础上，考虑纳米晶粒与界面相的相互作用，将其改进为复合材料刚

度预报的四相模型法，根据有效自恰方法推导出纳米晶粒与界面相内的有效应力，进而得到柔度增量的隐性表达式， 再利用相互作用直推法，得到纳米陶瓷材料的柔度增量的显性形式，它具有：1 )简单的解析形式；2 )适合任何形状的纳米晶粒；3 )适合各向同性和各向异性纳米晶粒；4 )将复合材料的弹性性能与纳米晶粒尺寸联系起来。结果表明：当纳米晶粒尺寸小于 5 m时，纳米陶瓷材料的弹性模量随纳米晶粒尺寸的减小而下降，当纳米晶粒尺寸超过 5 m以 0n 0n后，纳米陶瓷材料的弹性模量基本保持不变。 关键词：纳米晶粒：界面相；四相模型法；有效应力；纳米复合陶瓷中图法分类号：0 4 .1 3 61 文献标识码：A 文章编号： 10—8 X 2 0 )21 1O 0 215 (0 7￥—3一3

1引言 弹性模量 E是原子之间的结合力在宏观上的反

的弹性常数，如图 1所示。显然，此思路是在三相模 型的基础上增加了界面相，所以称其为四相模型。不失一般性，假设夹杂为椭球形，则二相胞元和三相胞

映，取决于原子的种类及其结构，由于纳米陶瓷中存 在大量的晶界，而晶界的原子结构和排列不同于晶粒

元均为与夹杂同心且长径比相同的椭球体，三相胞元

内各相的体积分数与复合材料内的各相的体积分数相 同。要利用四相模型计算复合材料的弹性性质，必须已知界面相厚度和弹性常数。界面相厚度可用穆斯堡尔谱仪、x.射线衍射仪和

高分辨率透射电镜等仪器测 定。界面相的弹性常数和夹杂与基体结合状况有关， 可根据显微组织分析确定。由此我们将界面结合状况

内部，且原子间距较大，晶界与晶粒的弹性模量之比 为 07 08”因此纳米陶瓷的弹性模量要受晶粒大小 . .。~ t

的影响，晶粒越细，所受的影响越大。纳米陶瓷复合材料的有效性质研究虽然得到人们的广泛关注】,但都没有考虑界面效应，尤其缺乏一个具有普遍意义、 与晶粒尺寸和形状相关、含界面效应的有效性质预报公式。根源于三相模型的有效自恰法【和相互作用直 】推法【不仅得到含任何形状和多相夹杂复合材料的显 】式表达式，而且具有很好的精度。本研究在三相模型 基础上，考虑界面相将其改进为四相模型，通过有效

与复合材料的弹性性能联系起来，弥补了复合材料有 效性质预报不考虑界面结合状况的缺陷。

自恰法和相互作用直推法得到复合材料柔度增量的显式表达式，我们将其称为四相模型法。

2四相模型 四相模型的基本思路为：将第 i含界面相的夹类杂称为二相胞元，首先将二相胞元嵌入到一个有限基

体材料区域，该区域称作基体氛围，二相胞元与基体 氛围合称为三相胞元，然后将三相胞元嵌入到无限大 图 1材料单元 Fi 1 Th lm e tofm a e il g. e ee n t ra

待求的有效介质中，该有效介质与复合材料具有相同

收稿日期：20—21 0 70.0基金项目：军械工程学院科研基金资助 ( JX 6 8 Y J M0 1 )作者简介：刘协权，男， 16年生，教授，军械工程学院基础部，河北石家庄 0 00,电话：0 1—7 94 0 92 5 03 3 189 4 3