第三章 数据的特征量及统计分析
第三章 数据的特征量及统计分析
第一节 集中量
集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势（central tendency）的量。 它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量有算术平均数 、中位数Md 、众数M0等。 一、平均数或算术平均数（ mean or arithmetic average ）的概念
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数之商，简称平均数或均数、均值。若以
X1，X2，…，XN表示X变量各个观察值，N表示观察值的个数，则算术平均数可表示为：
X X2 ... XN
X 1
N
二、算术平均数的性质
1.观察值总和等于算术平均数的N倍。 X NX
2.在一组观察值中，每个观察值与该组均值之差（离均差）之和等于零。
X X 0
3.在一组数据中，每个数都加上或减去一个常数，所得的平均数为原来的平均数加上或减去此常数。
4.在一组数据中，每个数都乘以或除以一个常数，所得的平均数为原来的平均数乘以或除以这个常数。
5.如果某一组观察值是由多个部分组成，这组观察值的平均数可由组成部分的平均数求得。
X NaXa NbXb
Na Nb
三、算术平均数的计算方法 1.原始数据计算法
2.频数分布表计算法可以用频数分布表计算一组数据算术平均数的近似值。公式为：
fX1f1X1 f2X2 fKXK
X fX
f f ffN12K
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