直线和圆的位置关系教案

课题：直线和圆的位置关系

教学目标：

（一）认知目标

（1）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。

（2）掌握切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；反之，过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线（即切线的判定与性质）。

（3）初步了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。

（二）能力目标

（4）通过解答涉及切线的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放性、运动型问题的基本分析思路。

（三）情感目标

（5）通过对开放性、运动型问题的研究，激发学生的探究热情，体会动静的相对性与和谐性。教学重点：涉及圆的切线的有关证明与推理问题

教学难点：由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题

教学方法：教师引导下的自主探究

教学手段：几何画板辅助教学

考点分析：根据近几年宜昌市中考对这部分内容的难度设定，把这部分内容定位在中档题（8分左右）。因此，目标和重难点的确定以及题目的选取比较适度，适当作了一定程度的拔高，力求让大部分学生能够有不同程度的收获。

教学过程：

一、投影目标和中考考点及要求，让学生明白这部分内容考什么和怎样考，做到心中有数。关于知识目标，可以适当引导学生作简要回顾。如：直线和圆的三种位置关系以及对应的数量关系；切线的基本性质与判定方法；圆的有关性质等（画板演示）。

二、例题精析

例1如图：AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直，垂足为点D，连接BC。（1）BC是否为∠ABD的平分线？为什么？

（2）BD交⊙O于点E，连接AE。若BD=14，BE：DE=5：2，求⊙O的半径和线段CD的长。

学生尝试第一问：分析找出添加辅助线的方法，教师设计小问题：（1）连接OC，OC与CD有什么关系？（2）OC与BD有什么关系？（3）要证明BD平分∠ABD，只需要证明什么就可以得到？