高中数学立体几何方法题型总结
立体几何
重要定理：
1）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个
平面.
2）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
3）平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 4）两个平面垂直性质判定：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.
两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面. P5）推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面. 证明：如图，找O作OA、OB分别垂直于l1,l2， 因为
PM ,OA ,PM ,OB 则PM OA,PM OB.
一：夹角问题
① 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次
.
② 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．
异面直线所成角：范围：(0 ,90 ]
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线构成三角形；解三角形求出角。(常用
a2 b2 c2
到余弦定理cos )
2ab
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； (3)向量法。转化为向量的夹角cos
(计算结果可能是其补角)
直线与平面所成的角
＝0时，b∥ 或b
o
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜
线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
向量法：设直线l的方向向量为l，平面 的法向量为n，l与 所成的角为 ，l与n的夹角为 ，则有
sin cos
l nln
的求法
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