选修2-1_空间向量知识点归纳总结(1)
第三章 空间向量与立体几何
回顾
一. 平面向量的基本概念与基本运算
①在平面内，既有大小又有方向的量叫向量
1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1向量。
（2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
OB OA AB a b;BA OA OB a b;OP a( R)
运算律：⑴加法交换律：a b b a
⑵加法结合律：(a b) c a (b c)
⑶数乘分配律： (a b) a b
3. 共线向量。
（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量
a也叫做共线向量或平行向量，平行于b，记作a//b。
当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。
aa（2）共线向量定理：空间任意两个向量、b（b≠0），//b存在实数
λ，使a＝λb。
4. 共面向量
（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。
（2）共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的条件是存在实数x,y使p xa yb。
5.平面向量的基本定理
如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只
有一对实数 1, 2使：a 1e1 2e2，其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有
向量的一组基底
