第26卷第6期水利水电科技进展

2006年12月加权马尔可夫链在降水状况预测中的应用

夏乐天1,朱元生生2,沈永梅1

(1.河海大学理学院,江苏南京　210098;2.河海大学水资源环境学院,江苏南京　210098)

摘要:在介绍加权马尔可夫链预测方法的基础上,以郑州市1951～1994年降雨量资料为例,采用均

值标准差分级法进行旱涝指标值分级,把这44年资料划分成雨涝、偏涝、正常、偏旱、干旱5种状态,应用加权马尔可夫链对该地区旱涝状态进行预测和分析,结果表明该方法预测结果与实际情况相吻合。

关键词:加权马尔可夫链;降雨量预测;郑州市中图分类号:P941　　　文献标识码:A　　　文章编号:1006Ο7647(2006)06Ο0020Ο04

ApplicationofweightedMarkovchaintopredictionofprecipitation//XIALe2tian1,ZHUYuan2sheng2,SHENYong2mei1(1.CollegeofSciences,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.CollegeofWaterResourcesandEnvironment,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Abstract:Basedontheprecipitationdatafor195121994ofZhengzhouCity,thetopredictionandanalysisofstatesofdroughtandwater2logginginthisregion,intheandinformationseriesaretakenastheclassificationstandardofprecipitationstates,accordingtotheprecipitationdata,i.e.water2loggingyear,weak2,year,anddroughtyear.ItisconcludedthattheresultofKeywords:;ZhengzhouCity

　　程,简称“马氏链”。它的最基本特征是“马氏性”,也称“无后效性”,即在系统“现在”的状态已知的条件下,其“将来”的状态与“过去”的状态无关。在现实生活中,很多情况都具有这种属性,例如生物群体的生长与死亡,单位时段内电话交换台来的呼叫次数等。如果具有各种状态的某种事物或某种现象的时间序列可视为马尔可夫链,则根据n时刻的状态即可预测n+1时刻的状态,这就是应用马尔可夫链模型解决各种预测问题的基本思想。这一基本思想可以应用于天气预报、农作物年景预测、病虫害预测,也可应用于水文、地震和遗传学研究等。本文以郑州市旱涝状态的预测为实例,介绍使用加权马尔可夫链模型进行旱涝状态预测的步骤和方法。

数集T={0,1,2,…},状态空间E={0,1,2,…},称为马尔可夫链,如果对任意的正整数l,m,

k,及任意的非负整数jl>…>j2>j1(m>jl),im+k,im,ijl,…,ij2,ij1∈E有式(1)成立(这里要求

式(1)的左端有意义)。

X(m+k)=im+kX(m)=

im,X(jl)=jl,…,X(j2)=j2,X(j1)=j1

=X(m+k)=im+kX(m)=im

(1)

　　马尔可夫链的性质和有关结论很多,此处不一一叙述。

实际应用中,常记式(1)的右端

X(m+k)=im+kX(m)=imXm+k=jXm=i

(i,j∈E)

=pij(m;k)

=

1　马尔可夫链与加权马尔可夫链预测

111　马尔可夫链的定义及性质

马尔可夫链的数学表述如下[1]:定义在概率空

间(Ω,F,P)上的随机序列{X(t),t∈T},其中参

基金项目:河海大学科技创新基金资助项目(2006408511)

),男,浙江温州人,副教授,博士,从事应用概率统计及随机水文学研究。E2mail:math2xia@163.com作者简介:夏乐天(1956—

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水利水电科技进展,2006,26(6)　Tel:025Ο83786335　E2mail:jz@hhu.edu.cn　www.51wendang.com