课 题： 线性回归（二） 教学内容： 线性回归

教学目的： 进一步熟悉回归直线方程的求法；加深对回归直线方程意义的理解；增强学生应用回归直线

方程解决相关实际问题的意识

教学重点： 准确求出回归直线方程

教学难点： 样本相关系数显著性检验的方法

教学过程： 【课前复习】

1. 相关关系的概念

当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系 .因此，相关关系与函数关系的异同点如下：

相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之

间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．

回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析 回归分析是寻

找相关关系中非确定性关系的某种确定性 散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度

^

回归直线：设所求的直线方程为y bx a,，其中a、b是待定系数．

n

(xi )(yi )

b i 1n

2 (xi ) i 1

a n

xy

i

i 1n

i

2

x

i 1

2i

，

1n

n

x

i 1

i

,

1n

n

i 1

yi

相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析2．相关系数：

相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把

n

n

i

(x

r

i 1n

)(yi )

=

n

n

i

2

x

i 12

i 1

i

yi n 叫做变量y与x之间的样本相关系数，

n

2

2

2

i 1

(x

i 1

i

)

(y

i 1

)

2

( xi n)( yi n)

简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.

相关系数的性质： r≤1，且r越接近1，相关程度越大；且r越接近0，相关程度越小.

显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值一次统计检验之前确定 显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r0或r0；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，