高考文科立体几何大题
经典高考真题
2012高考文科立体几何大题
1、（2012安徽19）如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方
形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。 （Ⅰ）证明：BD EC1 ；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OE EC1,，求AA1 的长。
2、（2012北京16）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线
段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
（1）求证：DE∥平面A1CB； （2）求证：A1F⊥BE； （3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说
明理由。 3、（2012福建19）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，
M为棱DD1上的一点。
（1）求三棱锥A-MCC1的体积；
（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
4、(2012湖北19）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是
底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。
（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，
AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0．20元，需加工处理费多少元？
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