【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮：2013高考试题分类 考点43 直线与圆锥曲线的位置关系]
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考点43 直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
1. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ8）O为坐标原点，F为抛物线C：y2 42x的焦点，P为C上一点，若|PF| 42，则△POF的面积为（ ） A.2 B.22 C.2 D.4
【解题指南】由抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离求解.
【解析】选C.设P(x1,y1)，则|PF| x1
P
x1 22 42，解得x1 32，因为P2
为C上一点，则y12 42x1 42 2 24，得 |y1| 2，所以
S P
O
F
1
2 26 23. 2
2.（2013·江西高考文科·Ｔ9）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|= （ ）
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【解题指南】由抛物线的定义把
FM
转化为点M到准线的距离，再结合直线
的斜率，借助直角三角形进行求解.
【解析】选C.设直线FA的倾斜角为 ，因为F（0,1），A（2,0），所以直
线FA的斜率为 1，即tan 1，过点M作准线的垂线交准线于点Q，由
2
2
抛物线定义得
FM MQ
，在MQN中
|MQ|1
|QN|2
,
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可得
|MQ| |MN|，即|FM|：
