6.有限与无限思想(指导数学解题的七个数学思想)
3 解法 2.证明对所有正整数 n ,不等式 Ti 成立,是一个与正整数 n 有关的 2 i 1 3 问题 , 可以考虑用数学归纳法 , 但是不等式的右边是一个常数 , 从 n k 延续到 2 n k 1 的证明就比较困难,因此需要改变命题. 我们用特殊的数值作一些尝试. 2n 2n 3 2n 1 Tn Sn 1 4n 1 2n 1 2 22 n 1 3 2n 1 3 3
n
3 20 3 1 1 1 1 1 , 若 n 1 ,则 T1 3 2 3 2 1 2 2 1 3 2 6 3 17 3 1 1 1 3 , ( T2 的变形是类 若 n 2 ,则 T2 5 2 2 3 2 1 21 2 21 2 2 1 比 n 1 得到的) 12 12 3 1
1 4 .( T3 的变形是类比 n 1 和 若 n 3 ,则 T3 7 2 3 8 1 105 2 2 1 n 2 得到的) n 3 1 由以上,可以猜想把结论加强为求证： Ti 1 n 1 2 2 i 1
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