精选五篇数学建模优秀论文
精选五篇数学建模优秀论文
数学建模优秀论文五篇
（一）
数码相机定位问题
摘 要
本文对相机定位问题建立数学模型，它实质上是一个空间坐标变换问题。我们首先建立了物点与像点间坐标关系的数学模型；并利用这个模型解决了问题1和2；然后对模型进行了残差分析并给出了精度估计，最后在此基础上研究两台相机的相对位置。
在问题1中，我们建立了从物平面到系统坐标系的变换公式；然后利用空间几何变换和矩阵变换两种方法，通过证明三个定理（定理1至定理3），得到物点到像点坐标转换的两个模型（模型1和模型2），并对两个模型进行了比较。
对于问题2，在模型1和模型2的基础上进行求解。在问题1中我们已经知道了物点到像点的坐标变换式，关键就是参考点的选取：通过建立、证明、分析关于参考点选取的定理4和定理5，我们设计了边缘选点和切线选点两种方法；并代入模型1和模型2，对靶标圆心所成的像坐标进行求解，发现它们的结果极为近似。
问题3中我们首先对模型进行精度分析，通过对残差分析法的推导，结合模型2的数据，可以得出精度的表达式；对模型1中两种不同选点方法进行研究，得到切线选点法在精度方面优于边缘选点法的结论。对于模型稳定性，我们通过参数扰动和物点扰动两种方法进行定性和定量讨论。
问题4研究两相机的相对位置；先针对两相机建立各自的坐标系，在模型2的基础上得到各坐标系中物点、像点变换公式，进行推导后建立模型3；最后为方便求解，我们设计了模型求解算法。
最后，本文还对模型推广和实际应用进行了进一步讨论，提出了改进模型的方法和思路。
利用光学原理、矩阵变换建立模型，对如何寻找相对应的物点、像点的参考点的深入讨论是本文的一个重要特色。
关键词：透镜成像原理、空间矩阵变换、边缘选点法、切线选点法 、残差分析 参数扰动法、物坐标扰动、相对空间位置
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