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住房分配问题

摘要：针对某院校现行住房分配方案存在着不合理性，为了充分体现重视人才，

鼓励先进等政策。这里运用两种分析方法即层次分析法和主成分分析法解

决这个问题。层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。按照层次分析法采用‘求各成员对总目标权重’的方法，且根据题意，目标层为住房分配；准则层为八个因素，按权重依次为职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况，根据权重列出8 8矩阵，进行一致性检验，数据符合，进一步求出最大特征值，在对矩阵进行归一化，得相对应的特征向量；方案层为40位满足住房分配的人员，根据每位职员对8个因素的不同特征，对这些数据进行量化，直接构造8个40 40的一致阵，此时其最大特征值是40，进一步对每个矩阵进行归一化，得其相对应的特征向量；最终求每个职员对总目标的权值，再进行排序，其总排序为：p1、p5、p10、p7、p6、p9、p2、p3、p11、p12、p14、p4、p8、p13、p22、p31、p25、p32、p33、p21、p18、p16、p17、p34、p19、p29、p15、p23、p24、p35、p36、p26、p20、p2、p28、p30、p37、p40、p38、p39。为了排除层次分析法存在主观因素的影响，再运用主成分分析法求解此问题。主成分分析是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法，而这些综合指标能够反映原始指标的绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标的线性组合。首先对前面已经量化的40位职员对8个因素数据进行标准化，即求各列方差、均值，再对40 8个数据标准化；在MATLAB中直接利用cov函数求其8 8相关系数矩阵；进一步利用eig函数求得其各个特征值和对应的特征向量，求得的特征值即为主成分的方差，对应的特征向量即为主成分的系数；将特征值按照从大到小的顺序依次排列，根据 的原则提取了两个主成分，分别计算两个主成分各自的得分，然后利用方差贡献率作为权重进行加权，得到主成分得分从大到小依次排序的结果为：p29、p36、p33、p40、p35、p25、p15、p32、p8、p18、p2、p16、p38、p34、p21、p39、p12、p17、p27、p30、p10、p37、p28、p24、p26、p31、p22、p23、p3、p20、p5、p14、p13、p11、p4、p7、p6、p1、p9、p19。

关键字：层次分析法；主成分分析法；归一化；matlab；最大特征值