数学百大经典例题——直线与平面的平行判定和性质(新课标)
例3 经过两条异面直线a，b之外的一点P，可以作几个平面都与a，b平行？并证明你的结论．
分析：可考虑P点的不同位置分两种情况讨论． 解：（1）当P点所在位置使得a，P（或b，P）本身确定的平面平行于b（或a）时，过P点再作不出与a，b都平行的平面；
（2）当P点所在位置a，P（或b，P）本身确定的平面与b（或a）不平行时，可过点P作a//a ，b //b．由于a，b异面，则a ，b 不重合且相交于P．由于a b P，a ， b 确定的平面 ，则由线面平行判定定理知：a// ，b// ．可作一个平面都与a，b平行．故应作“0个或1个”平面．
说明：本题解答容易忽视对P点的不同位置的讨论，漏掉第（1）种情况而得出可作一个平面的错误结论．可见，考虑问题必须全面，应区别不同情形分别进行分类讨论．
典型例题四
例4 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．
已知：直线a//b，a//平面 ，b ． 求证：b// ．
证明：如图所示，过a及平面 内一点A作平面 ． 设 c，
∵a// ， ∴a//c． 又∵a//b， ∴b//c．
∵b ，c ， ∴b// ．
说明：根据判定定理，只要在 内找一条直线c//b，根据条件a// ，为了利用直线和平面平行的性质定理，可以过a作平面 与 相交，我们常把平面 称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，把空间问题向平面问题转化．
和平面几何中添置辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在的，例如，本例中就是以“直线及直线外一点确定一个平面”为依据来做出辅助平面的．
典型例题五
例5 已知四面体S ABC的所有棱长均为a．求：
