数学百大经典例题——直线与平面的平行判定和性质(新课标)
经典例题
例1 简述下列问题的结论，并画图说明：
（1）直线a 平面 ，直线b a A，则b和 的位置关系如何？ （2）直线a ，直线b//a，则直线b和 的位置关系如何？ 分析：（1）由图（1）可知：b 或b A； （2）由图（2）可知：b// 或b ．
说明：此题是考查直线与平面位置关系的例题，要注意各种位置关系的画法与表示方法．
典型例题二
PC//平面BDQ．例2 P是平行四边形ABCD所在平面外一点，求证： Q是PA的中点，
分析：要证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在该平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了．
证明：如图所示，连结AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO CO，连结OQ，则OQ在平面BDQ内，且OQ是 APC的中位线，
∴PC//OQ． ∵PC在平面BDQ外， ∴PC//平面BDQ．
说明：应用线面平行的判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，怎样找这一直线呢？
由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，那么就能够马上得到结论．这一个证明线面平行的步骤可以总结为：
过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行．
