考点12 数系的扩充与复数的引入
新课标 高考数学 复习资料
考点12 数系的扩充与复数的引入
1. （2010·湖南高考文科·Ｔ１） 复数
21 i
等于
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 命题立意：以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握。 思路点拨：分子分母同乘以1+i. 规范解答：
21 i
=
2(1 i)(1 i)(1 i)
=
2(1 i)2
=1+i.∴选A.
方法技巧：分母实数化常常分子分母同乘以分母的共轭复数. 2.（2010·天津高考理科·Ｔ１）i 是虚数单位，复数
1 3i1 2i
( )
(A) 1＋i (B) 5＋5i (C) -5-5i (D) -1－i 【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力． 【思路点拨】分母实数化。 【规范解答】选A.
1 3i1 2i
1 3i 1 2i
5
5 5i5
1 i
1+2ia bi
3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ2）设a,b为实数，若复数
（A）a (C) a
3212,b ,b
1232
1 i，则（ ）
(B) a 3,b 1 (D) a 1,b 3
【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质
【思路点拨】思路一、去分母两边都乘以a bi，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a、b的方程组，解出a和b。 思路二、将
1 2ia bi
分子分母都乘以分母的共轭复数a bi，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，
实部和虚部分别相等，得到关于a、b的方程组，解出a和b。 【规范解答】选A 方法一：
1 2ia bi
1 i,可得：1 2i (1 i)(a bi)
即：1 2i (a b) (a b)i 1 a b31 a ,b
22 2 a b
方法二：
