第十六章分式知识点和典型例习题
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】
【思想方法】 1．转化思想
转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想
本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法
本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思
想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．
第一讲 分式的运算
【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;
2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则
【主要公式】1.同分母加减法则:bca a b c
a
a 0
2.
异
分
母
加
减
法
则:
ba dc bcac daac bc da
ac
a 0,c 0 ; 3.分式的乘法与除法:ba dc bdac,ba cd ba dbd
c ac
4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a
m
●
an =am+n; am÷ an =am－n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)= am
bn
, (am
)
n
m
= a
mn
7.负指数幂: a
-p
=
10
ap
a=1
8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)= a
2
- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
（一）、分式定义及有关题型
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