三角函数图象的平移和伸缩

函数y Asin (x )k的图象与函数y sinx的图象之间可以通过变化A， ， ，k来相互转

化．A， 影响图象的形状， ，k影响图象与x轴交点的位置．由A引起的变换称振幅变换，由 引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由 引起的变换称相位变换，由k引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．

既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩

y sinx的图象 平移个单位长度

得y sin(x )的图象 1

到原来的

横坐标伸长(0< <1)或缩短( >1)

向左( >0)或向右( 0)

(纵坐标不变)

得y sin( x )的图象 为原来的A倍(横坐标不变)

纵坐标伸长(A 1)或缩短(0<A<1)

得y 得y

Asin( x )的图象Asin(x ) k

平移k个单位长度

向上(k 0)或向下(k 0)

的图象．

先伸缩后平移

y sinx的图象

为原来的A倍(横坐标不变)

横坐标伸长(0 1)或缩短( 1)

纵坐标伸长(A 1)或缩短(0 A 1)

得y

Asinx

的图象 到1

原来的(纵坐标不变)

向左( 0)或向右( 0)

得y 得y

Asin( x)的图象平移个单位

Asinx( x )的图象

得y

平移k个单位长度

向上(k 0)或向下(k 0)

Asin( x ) k

的图象．

例1 将y sinx的图象怎样变换得到函数y 2sin 2x

π4

π

1的图象． 4

π

4

解：（方法一）①把y sinx的图象沿x轴向左平移个单位长度，得y sin x 得图象的横坐标缩小到原来的，得y sin

21

的图象；②将所

2倍，

π

2x ③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 的图象；4

得y 2sin 2x

π

的图象；④最后把所得图象沿y4

轴向上平移1个单位长度得到y 2sin 2x

π

1的图4

象．

（方法二）①把y sinx的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y 2sinx的图象；②将所得图象的