微积分

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创新教育

微积分在大学数学学习和生活中的应用

（哈尔滨师范大学

陈阳

哈尔滨

１

６１０４２）

摘要：氍积分是函数的微分和积分的数学分支。是建立在函莪、实数以及极限的基础上的。截积分是解凄变量的肆时变化的，在大学数

学当中主要研究的是变量在函数当中的作用，在物理方面是解决人们关于速度以及加速度的问题，所以。截积分对于我们解决问题有很大

的应用。本文主要介绍了截积分的应用。

大学关键词：微积分学习生活

中图分类号：０１３文献标识码：Ａ

文章编号：１６７４一０９８ｘ（２０１１）０４（ｂ）－０１５２—０１

微积分在力学：生物学，经济学以及天文学等等领域都有很重

要的作用，计算机的出现扩展了微积分的应用范围。函数概念产生

例４：设函数，ｏ）有连续导函数，且Ｉｆ（工）ｄｘ＝（１＋ｓｉｎｘ）ｌｎｘ＋ｃ，

求。

后，科学技术快速发展。微积分就应运而生。微积分在大学数学的发展当中有着很重要的作用，是数学当中伟大的创造。１微积分在大学数学中的应用

研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方

…ｌ＋

两端同时对Ｘ求导，可得．，【ｘ）２—＿＋Ｃ０８ｘｌｎｘＳｉｎｘ

公式，有：

解：根据不定积分定义，将ｐ（ｘ）以＝（１＋ｓｉｎｘ）ｌｎｘ＋ｃ等式的

，再用分部积分

法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等ｆ司起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的ｔ要内容包括：定积分．不定积分等。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从

万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后．微积分学极大

Ｉｘ：’（工）ｄｘ＝ｘｆ（ｘ）－ＩＺ（工）ｄ工

＝（１＋ｓｉｎｘ）（１一ｌｎｘ）＋ＩＣＯＳｘｌｎｘ＋Ｃ

例５：求仁出。

解：当工＞时。由

的推动丁．数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、

化学，生物学、工程学、经济学等自然科学．社会科学及应用科学各

，得．仁如＝Ｉｎｘ＋ｃ，

当工＜ｏ时，ｄａｐｎ（一瑚７＝ｉ１，得硅血＝ｌｎ（一ｘ）＋ｃ，

’＝一，得Ｅ如＝ｘ＋ｃｌ

工

。Ｊ

一

个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计

算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

ｒ

两式可以统一写成ｄｘ＝ｌｎＩｘｌ＋ｃ。

ｘ２出

２微积分在物理学中的应用

对干恒力的做功问题，我们可以利用共识直接得到要求的结果，但是对于变力来说，我们却不能直接利用公式求解，这个时候我们就需要借助微积分，把位移无限细分，这样被细分后的最小单位就可以看做是恒力，再根据公式来求解，然后把每个小单位上的

功无限求和，就可以得到变力所做的总功。

例ｌ：求Ｊ“－－１）３

解：分项积分法，将函数妒＝工２在点工＝ｌ展开，得

工２＝１＋２（ｘ一１）＋（工一１）２

一一击圳卅一瓣——２一＋ｉ可＋两Ｆ棚＂。１ｒｉ一石可扎

ｄｘ

＋ｃ

ｘ－Ｉ

觚剌驰，其ｄｐ

ｆ（班｛尝１。

匀速直线的运动，位移和速度之间的关系是胆ｖｔ，但是如果物

体的速度是时刎变化的，那么如何求位移呢。这个问题的解决可以

用微积分，把物体运动的时间无限细分，在每个小单位的时间内，速度变化很小，就可以认为物体是在做匀速直线运动，根据已有的公式来求解，再把所有的位移加起来，就町以知道总的位移。

微积分是高等数学的丰要分支，不只是局限在解决力学中的

解：被积函数为分段函数，应分段积分

Ｉｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｋｉ２：嚣二ｆ１

原函数应是连续函数，于是ｃ２＝ｃｌ＋｛，从而：

变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。参考文献

【ｌ】Ｍｉｃｈａｅｌ２．ｔｉｙａｈ，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎｔｈｅ２０ｔｈＣｅｎｔｕｒｙ，Ａｄｖａｎｃｅｄ

胁＝隹警１

例３：求极限…ｌｉｍ智＂孑百｝

一

Ⅳ

解：改写，得…珂智ｌ＋ｆ生１２，另一方面，用定义计算定积分

ｌｉｍ三ｙ—上

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ［Ｊ］，２００４，３３（１）：２６～４０，

【２】王凡彬，蒲自均，田英．关于不等式证明的若干方法的探究【Ｊ】．

内江师范学院学报，２００９（￥２）．

【３１张震，刘凯旋，倪志强．微积分在不等式证明中的应用【Ｊ】．中国

ｉｎ

科教创新导刊，２００７（１９）．

【４】袁秀萍．微积分在证明和式不等式中的应用【Ｊ】．河北理科教学

研究，２００６（３）．

』霄时，如果等分区间，在每个子区间上取右端点，所得也是

１ｒ

ｄｘ

【５】马燕．用微积分方法证明不等式【Ｊ】．乌鲁木齐成人教育学院学

报，２００６（０３）．

这个极限．于是：

－

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万方数据

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