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中考数学专题复习分类讨论

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分类讨论

Ⅰ、专题精讲：

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析

【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与

双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例

函数的解析式．

解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，

得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．

设一次函数解析式为y＝kx＋b．

点A，B在一次函数图象上，

b 1,∴ 2k b 0,1 即 k , 2 b 1.

则一次函数解析式是 y 2x 1.

点C在一次函数图象上，当x 4时，y 1，即C（－4，1）． 设反比例函数解析式为y 1m． x

点C在反比例函数图象上，则1 m，m＝－4． 4

故反比例函数解析式是：y 4．

x

点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点

D.

（1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；

（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x

轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切

线，切⊙O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG·A O2

的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；

如果变化，求其变化范围。

解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0

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