尺度空间理论

尺度空间(scalesPace)思想最早由Iijima于1962年提出([l])，但当时并未引起算机视觉领域研究者们的足够注意，直到上世纪八十年代，witkin([2])Koenderink([3])等人的奠基性工作使得尺度空间方法逐渐得到关注和发展。此后，随着非线性扩散方程、变分法和数学形态学等方法在计算机视觉领域中的广泛应用，尺度空间方法进入了快速发展阶段。尺度空间方法本质上是偏微分方程对图像的作用。

尺度空间方法的基本思想是：在视觉信息(图像信息)处理模型中引入一个被视为尺度的参数，通过连续变化尺度参数获得不同尺度下的视觉处理信息，然后综合这些信息以深入地挖掘图像的本质特征。尺度空间方法将传统的单尺度视觉信息处理技术纳入尺度不断变化的动态分析框架中，因此更容易获得图像的本质特征。尺度空间的生成目的是模拟图像数据的多尺度特征。高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核。

尺度空间是一个用来控制观察尺度或表征图像数据多尺度自然特性的框架；信号的尺度空间表征是信号的特征结构集合并包含有一个连续的尺度参量(即观察尺度)。尺度空间理论[8]是通过对原始图像进行尺度变换，获得图像多尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间主轮廓的提取，并以该主轮廓作为一种特征向量，实现边缘、角点检测和不同分辨率上的特征提取等。尺度空间表示是一种基于区域而不是基于边缘的表达，它无需关于图像的先验知识。与通过减小图像尺寸而提高计算效率的其他多尺度或多分辨率表达相比，尺度空间表示由平滑获得，在多由尺度上都保持了不变的空间取样，但对同一特征而言，它在粗糙尺度上对应更多的像素点，这样就使得对这些数据的计算任务得到连续的简化。尺度空间表示的另一个重要特征，就是基于尺度的结构特性能以一种简单的方式解析的表达，不同尺度上的特征可以一种精确的方式联系起来。作为尺度空间理论中的一个重要概念，尺度空间核被定义为：fout K fin (1)

对于所有的信号fin，若它与变换核K卷积后得到的信号fout中的极值(一阶微分过零点数)不超过原图像的极值，则称K为尺度空间核，所进行的卷积变换称为尺度变换。尺度空间表示通过平滑获得,可描述为(x, )空间（？y呢？），x和 分别为位置参数和尺度参数。当采用不同尺度的平滑函数对同一图像进行滤波时，得到的一簇图像就是原始图像相对于该平滑函数的尺度空间， 为尺度空间坐标。

在高斯尺度空间，同一类型特征点和边缘在不同的尺度上具有因果性，即当尺度变化时，新的特征点可能出现，而老的特征点可能移位或消失。这种因果性带来的含糊性是固有的，不可避免的，不能企求消除，但可以减小。然而,由于高斯核[9] 具有线性、平移不变性、旋转不变性和子集特性等特性，可以证明，