数学建模竞赛获奖论文
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析
摘 要
本文研究的是制动器试验台的控制方法问题，对制动器试验台的能量误差等问题进行了研究。
v 2
问题一，将制动时承受的载荷等效为重力，由能量守恒得到公式v J ' ，
2g2 R
1G
1
2
得到等效的转动惯量为52kg.m2。
问题二，由圆环转动惯量公式J
30kg.m
2
12
m(R r)计算出三个飞轮的转动惯量分别是
2
2
22222
、所以可以组成八种机械惯量：120kg.m，60kg.m、10kg.m、40kg.m、70kg.m、
100kg.m
2
、130kg.m2、160kg.m2、190kg.m2、220kg.m2。再根据电动机能补偿的惯量
范围得出电动机补偿的惯量为12kg.m2， 18kg.m2。
问题三，由力矩平衡方程式M制动 M机械 M电和电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比的关系，得出驱动电流依赖于可观测量的数学模型为
d
在问题一和问题二的条件下，由I kJaI k (J机械 J电) M机械 。
dt
kJ
t
得出驱
动电流为174.8252A、 262.2378A。
问题四，评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，首先分析附表
467
中的数据求出Ef、E0，然后利用级数求和的方法得到EI J电 i ，最后计算出路
i 1
试与试验台能量消耗的误差百分比为0.3582% 。
问题五，根据第三问的数学模型，运用递归法求出电流值
In k[M制动-J机械( n 2 n 1)
2 n 1t
2
2
并求出能量的误差百分比为10.28%，所以该控制方法]，
不好。
问题六，第五问方案不足之处在于M0的随意选取，使能量误差较大，建立灰度预测的模型，得到I(t) 0.47385t3 3.00375x2 9.6525x 167.535，并用第四问的方法求得能量误差百分比达到0.4%。
最后，文章还对模型的优缺点进行了分析。
关键字：制动器；转动惯量；递归法；能量误差；灰度预测
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