AB2 BC12 AC1233 , ABC1 arccos. 在 ABC1中,cos ABC1

2AB BC11717

∴异而直线BC1与DC所成角的大小为。

实现空间问题向平面问题转化的方法很多，常用的就有：平移法、射影法、展开法和辅助面法等等。 3、割补转化

“割形”与“补形”是解决立体几何问题的常用方法之一，通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何体，从而较快地找到解决问题的突破口。

例5 如图5，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝n, PA与BC的公垂线ED＝h，

1

求证：三棱锥P－ABC的体积Vn2h.

6此题证法很多，下面用割补法证明如下：

分析一：如图5，连结AD、PD，∵BC⊥DE，BC⊥AB，

∴BC⊥平面APD，又DE⊥AP，

图—5

C ∴VP－ABC＝VB－APD＋VC－

1

3BC·SAPD＝

⊿

12

nh6 。 APD＝

分析二：如图6，以三棱锥P－ABC的底面为底面，侧棱PA为侧棱，补成三棱拄 PB1C1－ABC，连结EC、EB，则易证AP⊥平面EBC，

1

1

2 n2h。 EBC＝

图－6

∴V三棱拄＝AP·S⊿

B1 A1 D1 B1

D

∴VP－

1

3 VABC =

三棱拄

=

12

nh6。

4、等积转化

“等积法”在初中平面几何中就已经有所应用，是一种很实用的数学方法与技巧。立体几何中的“等积转化”（或称等积变换）是以面积、体积（尤其是四面体的体积）作为媒介，来沟通有关元素之间的联系，从而使问题得到解决。

例6 如图7，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1

的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积。 略解：易证四边形EBFD1是菱形，

连结A1C1、EC1、AC1、AD1，

则VA1-EBFD1=2VA-EFD=2VF- A1ED1=2VC1- A1ED1

1

=2VE- A1C1D1=VA-A1C1D1=6

5、抽象向具体转化

V正方体

16AC1＝

a。

3

图 A D

B C

A1

D1

1C1 图－9

例7 A、B、C是球O面上三点，弧AB、AC、BC的度数分别是90°、90°、60°。求球O夹在二面角B－AO－C间部分的体积。

分析：此题难点在于空间想象，即较抽象。教师 引导学生读题：条件即∠AOB＝∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，然后给出图形（如图8），则可想象此题意即为用刀沿60°二面角，以直径为棱将一个西瓜切下一块，求这一块西瓜的体积，（答：

图－8