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专题六 概率与统计

第1讲 排列与组合、二项式定理

(推荐时间：60分钟)

一、填空题

1．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为________(用数字回答)．

2．(1－2)＝a＋2 (a，b为有理数)，则a－2b＝______.

3．将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_______________．

4．若(1＋mx)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a6x，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为________．

5．(2011·北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)

6．(2011·安徽)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.

7．若对于任意实数x，有x＝a0＋a1(x－2)＋…＋a5(x－2)，则a1＋a3＋a5－a0＝________.

＋1 88． 4 的展开式中，含x的非整数次幂的项的系数之和为________．

9．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．

10．(2011·大纲全国)(1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．

11．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．(用数字作答)

x＋1 812. 展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为________(用数字作答)． x

二、解答题 213．如果 3x2－ n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值． x

14.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

(1)男、女同学各2名；

(2)男、女同学分别至少有1名； (3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

15．已知(1＋2)的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一

5项系数的. 6

(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；

(2)求展开式中的有理项． n556261022